PELANGGARAN ASUMSI KLASIK:
Heteroskedastisitas
oleh: Mukhlis
Salah satu asumsi pokok dalam
model regresi linear klasik adalah bahwa varian setiap disturbance term yang
dibatasi oleh nilai tertentu mengenai variabel-variabel bebas adalah berbentuk
suatu nilai konstan yang sama dengan σ2. yang disebut asumsi
Homoscedasticity atau varian yang sama.
E (μi2)
= σ2 ; i = 1, 2, …, n
Disturbance term yang bersifat
homoscedastic dan yang bersifat heteroscedastic masing-masing ditunjukkan dalam
gambar 1 dan 2. Dari gambar yang menunjukkan
Disturbance term yang bersifat heteroscedastic, terlihat conditional
variance Yi tidak sama, sehingga terdapat situasi heteroscedasticity.
E (μi2)
≠ σi2
Subscript i menunjukkan bahwa
nilai varian-varian Yi berbeda-beda.
Kebanyakan
data cross-section mengandung heteroskedastisitas, karena data ini menghimpun
data yang mewakili berbagai ukuran (kecil, sedang, dan besar). Misalnya studi
crorr-section yang menghimpun data penjualan perusahaan-perusahaan dari
berbagai ukuran dan data pengeluaran dari berbagai rumah tangga yang mewakili
status ekonomi yang berbeda (miskin, menengah, dan kaya). Error terms yang
berkaitan dengan data perusahaan-perusahaan besar akan mengandung varian yang
lebih tinggi daripada varian error terms yang berkaitan dengan data
perusahaan-perusahaan kecil. Rumah tangga keluarga kaya mempunyai pola
pengeluaran yang lebih berfluktuasi dibandingkan dengan pola pengeluaran rumah
tangga-rumah tangga keluarga yang berpenghasilan rendah. Situasi
heteroskedastisitas akan menyebabkan penaksiran koefisien-koefisien regresi
menjadi tidak efisien. Hasil taksiran dapat menjadi kurang dari semestinya,
melebihi dari semestinya atau menyesatkan.
 |
Gambar 1. Disturbance yang Homoskedastisitas
 |
Gambar 2. Disturbance yang Heteroskedastisitas
Cara Mendeteksi
Ada beberapa metode untuk
menguji ada tidaknya heteroscedasticity dalam varian error terms suatu model
regresi. Adapun metode-metode itu antara lain: (1) Metode White; (2) Metode
Park; (3) Metode Glejser; (4) Metode Goldfeld; dan (5) Metode Spearman Rank
Correlation.
a.
White Test
Kerangka uji White adalah sebagai berikut:
1. Jika kita melakukan regresi sebagai
berikut:
2. Selanjutnya kita melakukan auxiliary
regression:
3. Rumusan uji hipotesa pada uji White adalah
H0; no heteroscedasticity. Nilai yang dibandingkan adalah antara
nilai table dari chi-square dengan df sama dengan jumlah regressors (intercept
dikeluarkan) dengan sample size (n) dikalikan R2 dari auxiliary
regression. Persamaannya dapat dirumuskan:
ij
4. Jika hasil penghitungan pada persamaan 3.3
melebihi nilai chi-square tabel maka kita menolak null dan menyimpulkan bahwa ada
heteroscedasticity.
b.
Metode Park
Diasumsikan bahwa σ2
merupakan fungsi dari variabel-variabel bebas, misalnya, fungsi tersebut
dinyatakan sebagai berikut:
σi2
= α Xiβ
Persamaan ini dijadikan linear
dalam bentuk persamaan logaritma natural (ln), sehingga menjadi:
Ln σi
2 = α + β Ln Xi + vi
Oleh karena σi2
umumnya tidak diketahui, maka σi2 dapat ditaksir dengan
menggunakan ei2 sebagai proxy, sehingga model regresi
penaksiran σi2 menjadi:
Ln ei2
= α + β Ln Xi + vi
Jika β ternyata secara
statistik signifikan, maka hal ini menunjukkan kehadiran situasi
heteroscedasticity dalam data yang digunakan. Sebaliknya, jika β ternyata tidak
signifikan, maka dapat disimpulkan bahwa disturbance terms bersifat
homoscedastic.
Metode Park
mengandung prosedur dua tahap. Dalam tahap pertama, kita melakukan perhitungan
regresi untuk suatu model regresi tanpa mempersoalkan apakah situasi
heteroskedastisitas ada atau tidak. Misalnya kita melakukan regresi untuk model
regresi:
Yi
= βo + β1Xi +µI
Dari sini kita peroleh (Yi
- Ŷi) = ei
Pada tahap kedua, kita lakukan
regresi sebagai berikut:
Ln ei2
= α + β Ln Xi + vi
Regresi ini dilakukan untuk
setiap X. Misalnya, kita lakukan regresi untuk model berikut ini:
Yi
= βo + β1Xi +vI
Dan kita peroleh hasil untuk 10
observasi sebagai berikut:
Y = 2821,06
+ 0,4327Xi
(2,63)
R2
= 0,836
(Angka dalam kurung adalah t-statistik)
Dari persamaan di atas dan
nilai t-statistik, ternyata koefisien β1 secara statistik adalah
signifikan pada level of significance sebesar 5%. Misal waktu kita
regresi Lnei2 atas LnXi, maka diperoleh hasil
sebagai berikut:
Lnei2
= 46,90 – 3,819LnXi
(-0,786)
R2
= 0,412
(Angka dalam kurung adalah t statistik)
Dari hasil regresi ini, kita
dapat melihat bahwa tidak terdapat hubungan yang secara statistik signifikan
antara Lnei2 dan
LnXi, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat situasi
heteroskedastisitas dalam varian error terms.
c.
Metode Glejser
Sesudah hasil regresi suatu
model regresi diperoleh, Glejser (1969) mengusulkan untuk meregresikan nilai
absolud residuals yang diperoleh, yaitu |ei| atas variabel Xi.
|ei|
= α1 + α2Xi + vi
(1)
|ei| = α1 + α2 √Xi
+ vi
(2)
|ei| = α1 + α2 (1/Xi)
+ vi
(3)
|ei| = α1 + α2
(1/√Xi )+ vi
|ei| = α1 + α2
(1/√Xi )+ vi
(4)
|ei| = √ α1 + α2Xi
+ vi
|ei| = √ α1 + α2Xi
+ vi
(5)
|ei| = √ α1 + α2Xi2
+ vi
Kesulitan dalam mengaplikasikan
metode Glejser berkaitan dengan bentuk regresi nomor (5) dan (6) yang bersifat
non linear. Dalam praktek, salah satu dari bentuk regresi nomor (1) sampai (4)
telah banyak digunakan. Metode Glejser biasanya lebih cocok untuk sampel yang
besar.
Ada tidaknya
situasi heteroskedastisitas ditentukan oleh nilai α1 dan α2.
Jika secara statistik, α1 = 0 dan α2 ≠ 0, maka situasi
yang disebut pure heteroscedasticity terjadi. Jika secara statistik α1
≠ 0 dan α2 ≠ 0, maka situasi mixed heteroscedasticity
terdapat dalam varian error terms.
d.
Metode Goldfeld-Quandt
Goldfeld dan Quandt (1965)
mengemukakan metode penditeksian heteroskedastisitas untuk sampel observasi
yang cukup besar, yaitu besar sampel sekurang-kurangnya dua kali lipat dari jumlah
parameter yang akan ditaksir dari suatu model regresi. Di sini diasumsikan
bahwa tidak terdapat korelasi serial dalam error terms dan error terms ini mengandung distribusi yang
normal.
Metode
Goldfeld-Quandt mengandung tiga langka prosedur. Langkah pertama
adalah menyusun variabel bebas menurut besar nilainya. Misalnya, dalam model
regresi Y = a + bX + e, kita susun X menurut besar nilai X ini. Kemudian dalam
langkah kedua, kita tentukan secara arbiter sejumlah observasi
yang disebut sebagai observasi sentral (central observations) untuk
dikeluarkan dari perhitungan. Jumlah observasi yang harus dikeluarkan dari
perhitungan (c) lebih kurang 25 persen dari jumlah observasi. Misalnya, jika n
= 30, maka sebanyak 8 observasi dikeluarkan dari perhitungan. Terhadap jumlah
observasi yang tinggal (n-c), kemudian
digolongkan dalam dua
kelompok dalam jumlah
yang sama [(n-c)/2].
Kelompok
pertama terdiri dari observasi yang bernilai tinggi dan kelompok kedua terdiri
dari observasi yang bernilai lebih rendah. Dalam langkah ketiga, kita
lakukan perhitungan regresi untuk masing-masing kelompok observasi. Berdasarkan
nilai sum of squared residuals dari masing-masing kelompok observasi
yang sudah menjalani proses regresi yaitu ∑e12 untuk
kelompok observasi yang pertama dan ∑e22 untuk kelompok
observasi yang kedua, kita peroleh nilai statistik F yang diformulasikan
(dinyatakan dengan simbol F*) sebagai berikut:
|
dimana, K = Jumlah parameter dalam model regresi
yang ditaksir; c = Jumlah observasi sentral; dan n = Jumlah sampel
Bandingkan nilai F*
ini dengan nilai F yang terdapat dalam tabel distribusi F dengan degrees oof
freedom yang sama besar untuk numerator dan denumerator (v1 = v2)
= [(n-c) 2 – K] = [(n-c-2K)/2]
Jika F*
> F menurut tabel, maka terdapat situasi heteroskedastisitas dalam varian error
terms. Sebaliknya jika F* <
F, maka dapat disimpulkan bahwa varian error terms bersifat
homoskedastik. Makin tinggi nilai F* dibandingkan dengan nilai F,
makin tinggi derajat heteroskedastisitas dalam varian error terms.
e.
Metode Spearman Rank Correlation
Metode ini dapat diaplikasikan
untuk sampel yang besar maupun sampel kecil. Prosedurnya adalah sebagai
berikut:
(1) Dari
hasil regresi dari suatu model regresi, hitunglah nilai-nilai residual (ei)
(2) Kemudian
tanpa melihat kepada tanda residual ini (positif atau negatif), susunlah
residual ini berdampingan dengan variabel
bebas yang ada dalam model regresi yang ditaksir berdasarkan nilai
tertinggi sampai yang paling rendah.
(3) Hitungllah
koefisien korelasi ranking (rank correlation coefficient) antara residual dan variabel bebas
Jika model regresi yang
ditaksir mengandung lebih dari satu variabel bebas, maka rank correlation
coefficient hendaklah dihitung antara residual dengan setiap variabel bebas
yang ada. Nilai r yang tinggi menunjukkan adanya situasi heteroskedastisitas
dalam varian error terms model regresi yang ditaksir.
Cara Mengatasi Masalah
Heteroskedastisitas
Ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk
mengatasi atau melakukan koreksi berkaitan dengan kehadiran situasi
heteroskedastisitas, di antaranya: melakukan transformasi atas
variabel-variabel dalam model regresi yang sedang ditaksir.
(1) Melakukan
transformasi dalam bentuk membagi model regresi asal dengan salah satu variabel
bebas yang digunakan dalam model ini
(2) Melakukan
transformasi log
a.
Melakukan Transformasi dengan membagi model
regresi dengan salah satu variabel bebas
Misalnya model regresi asal
adalah sebagai berikut:
Yi
= b0 + b1X1i + … + bkXki
+ ui
Diasumsikan di sini bahwa
varian error terms merupakan fungsi dari salah satu variabel bebas yang
dinyatakan dalam bentuk hubungan berikut ini:
Var (ui)
= a Xi2; a
= nilai konstanta > 0
Kita transformasikan model
regresi asal dalam bentuk membaginya dengan X1i sehingga kita
peroleh model regresi yang baru, yaitu:
Dari sini dapat diihat bahwa
varian error terms bersifat homoskedastik:
Var (ui) = var (ui/X1i)
= 1/X1i2 Var (ui)
= a
Dalam bentuk model regresi yang
sudah mengalami transformasi ini, b1 menjadi intercept,
sedangkan dalam model asal b1 ini adalah koefisien regresi. Sementara
itu b0, dalam model yang sudah mengalami transformasi menjadi
koefisien regresi, sedangkan sebelumnya dalam model regresi asal, b0
ini adalah intercept. Oleh sebab itu, untuk kembali ke model asal, kita
hendaklah mengalikan model transformasi yang sudah ditaksir dengan X1i.
b.
Melakukan Transformasi Log
Kita melakukan transformasi log
atas model regresi asal sehingga kita peroleh, model yang sudah
ditransfotmasikan sebagai berikut:
LnYi
= b0 + b1Ln X1i + … + bk LnXki
+ ui
Transformasi log akan mengurangi
situasi heteroskedastisitas karena transformasi log memperkecil skala ukuran
variabel. Misalnya angka 80 adalah sepuluh kali lipat dari 8. Tetapi Ln 80
(=4,382) hanya dua kali lipat dari Ln 8 (=2,0794).
Suplemen: Praktikum Pengujian Heteroskedastisitas
Berikut akan dilakukan
pengujian apakah data yang akan diestimasi mengalami Heteroskedastisitas atau
tidak. Data yang digunakan bersumber dari Gujarati (table 13.6 halaman 111)
mengenai Harapan hidup di 85 Negara. Dalam hal ini akan diestimasi dampak
pendapatan dan akses tehadap kesehatan terhadap harapan hidup. Variabel
pendapatan (Y) yang digunakan adalah pendapatan perkapita dan variabel akses
kesehatan (AK) adalah indeks pelayanan kesehatan, dan variabel harapan hidup
(HH) dalam tahunan. Model yang digunakan pada awalnya adalah:
HH = b0 + b1Y
+ b2AK + m
Software bantu statistik yang
digunakan dalam pengsetimasian data adalah Eviews
6. Berdasar hasil estimasi diperoleh persamaan sebagai berikut:
|
Variabel Terikat: HH (Harapan Hidup)
|
|
|
||
|
Metode: Least
Squares
|
|
|
||
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
Y
|
0.000537
|
0.000122
|
4.401054
|
0.0000
|
|
AK
|
0.283536
|
0.028449
|
9.966595
|
0.0000
|
|
C
|
39.42972
|
1.948944
|
20.23133
|
0.0000
|
|
R-squared
|
0.773427
|
Mean dependent var
|
63.12235
|
|
|
Adjusted R-squared
|
0.767901
|
S.D. dependent var
|
10.53531
|
|
|
S.E. of
regression
|
5.075564
|
Akaike info criterion
|
6.121409
|
|
|
Sum squared
resid
|
2112.431
|
Schwarz criterion
|
6.207620
|
|
|
Log likelihood
|
-257.1599
|
Hannan-Quinn criter.
|
6.156085
|
|
|
F-statistic
|
139.9569
|
Durbin-Watson stat
|
1.980383
|
|
|
Prob(F-statistic)
|
0.000000
|
|
|
|
HH = 39,42972 + 0,000537Y + 0,283536AK
Berdasarkan nilai uji
statistik, baik t maupun F, terlihat bahwa semua variabel
signifikan secara statistik. Artinya seluruh variabel, baik pendapatan maupun
akses kesehatan memiliki korelasi yang positip terhadap harapan hidup. Semakin
tinggi pendapatan, harapan hidup akan semakin lama. demikian juga dengan akses
kesehatan, semakin mudah dicapai, maka harapan hidup juga akan semakin lama.
Untuk melakukan pengujian asumsi heteroskedastisitas
dilakukan dengan membuat plot nilai residual data. Plot dilakukan untuk
mengetahui pola sebaran data apakah mengalami penyimpangan asumsi
heteroskedastsitas atau sebaliknya.
Melalui
pola sebaran data pada gambar 3, diduga tidak terjadi
heteroskedastisitas, karena residualnya tidak membentuk pola tertentu,
dengan kata lainnya residualnya cenderung konstan. Akan tetapi, plot ini belum
memberikan hasil pasti mengenai bebas atau tidaknya model terhadap gejala
heteroskedastisitas. Untuk membuktikan hal
teresbut, maka akan dilakukan uji heteroskedastsitas.
 |
Gambar 3. Plot Deteksi Heteroskedastisitas
Uji Heteroskedastisitas
a.
White Test
Pengujian dilakukan dengan dua metode,
menggunakan cross term dan tanpa
menggunakan cross term
Hipotesis statistik yang digunakan sebagai
berikut:
Ho
: Homoskedastisitas
H1
: Heteroskedastisitas
Jika nilai P-Chi square > 0,05, berarti menerima Ho
(homoskedastisitas) dan sebaliknya jika < 0,05, menerima H1
(heteroskedastisitas).
|
Heteroskedasticity
Test: White (dengan Cross Term)
|
|
|||
|
F-statistic
|
3.623954
|
Prob. F(5,79)
|
 0.0053 |
|
|
Obs*R-squared
|
15.85857
|
Prob. Chi-Square(5)
|
0.0073
|
|
|
Scaled
explained SS
|
18.21639
|
Prob. Chi-Square(5)
|
0.0027
|
|
|
Dependent
Variable: RESID^2
|
|
|
||
|
Method: Least
Squares
|
|
|
||
|
Included
observations: 85
|
|
|
||
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
C
|
-35.59373
|
31.98915
|
-1.112681
|
0.2692
|
|
Y
|
0.040496
|
0.018003
|
2.249432
|
0.0273
|
|
Y^2
|
-1.97E-07
|
2.09E-07
|
-0.943442
|
0.3483
|
|
Y*AK
|
-0.000382
|
0.000177
|
-2.155522
|
0.0342
|
|
AK
|
2.034729
|
1.156380
|
1.759568
|
0.0824
|
|
AK^2
|
-0.015796
|
0.009706
|
-1.627459
|
0.1076
|
|
R-squared
|
0.186571
|
Mean dependent var
|
24.85212
|
|
|
Adjusted
R-squared
|
0.135089
|
S.D. dependent var
|
39.27829
|
|
|
S.E. of
regression
|
36.52905
|
Akaike info criterion
|
10.10207
|
|
|
Sum squared
resid
|
105415.4
|
Schwarz criterion
|
10.27449
|
|
|
Log likelihood
|
-423.3378
|
Hannan-Quinn criter.
|
10.17142
|
|
|
F-statistic
|
3.623954
|
Durbin-Watson stat
|
2.009566
|
|
|
Prob(F-statistic)
|
0.005290
|
|
|
|
Berdasar uji
White dengan melibatkan cross term, diperoleh
nilai P-Chi square 0,0073 < 0,05,
berarti menerima H1, maka dapat dinyatakan bahwa model mengalami
masalah heteroskedastisitas.
Selanjutnya
dengan uji White tanpa melibatkan cross
term, diperoleh:
|
Heteroskedasticity
Test: White (tanpa cross term)
|
|
|||
|
F-statistic
|
3.115504
|
Prob. F(2,82)
|
 0.0496 |
|
|
Obs*R-squared
|
6.002829
|
Prob. Chi-Square(2)
|
0.0497
|
|
|
Scaled
explained SS
|
6.895320
|
Prob. Chi-Square(2)
|
0.0318
|
|
|
Dependent
Variable: RESID^2
|
|
|
||
|
Method: Least
Squares
|
|
|
||
|
Included
observations: 85
|
|
|
||
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
C
|
35.42393
|
9.342180
|
3.791827
|
0.0003
|
|
Y^2
|
-8.69E-08
|
5.36E-08
|
-1.621792
|
0.1087
|
|
AK^2
|
-0.000972
|
0.001527
|
-0.636450
|
0.5263
|
|
R-squared
|
0.070622
|
Mean dependent var
|
24.85212
|
|
|
Adjusted
R-squared
|
0.047954
|
S.D. dependent var
|
39.27829
|
|
|
S.E. of
regression
|
38.32495
|
Akaike info criterion
|
10.16474
|
|
|
Sum squared
resid
|
120441.8
|
Schwarz criterion
|
10.25095
|
|
|
Log likelihood
|
-429.0013
|
Hannan-Quinn criter.
|
10.19941
|
|
|
F-statistic
|
3.115504
|
Durbin-Watson stat
|
2.310672
|
|
|
Prob(F-statistic)
|
0.049647
|
|
|
|
Nilai P-Chi square 0,0497 < 0,05, berarti menerima H1, dengan demikian model mengalami masalah heteroskedastisitas.
b.
Glejser Test
Uji Glejser
dilakukan dengan menggunakan nilai residual yang diabsolutkan, sedangkan
variabel independennya tetap. Dengan menggunakan E-Views 6 diperoleh hasil
sebagai berikut:
|
Heteroskedasticity Test: Glejser
|
|
|||
|
F-statistic
|
5.685597
|
Prob. F(2,82)
|
 0.0049 |
|
|
Obs*R-squared
|
10.35171
|
Prob.
Chi-Square(2)
|
0.0057
|
|
|
Scaled explained SS
|
11.02808
|
Prob.
Chi-Square(2)
|
0.0040
|
|
|
Dependent Variable: ARESID
|
|
|
||
|
Method: Least Squares
|
|
|
||
|
Included observations: 85
|
|
|
||
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
C
|
5.084131
|
1.156983
|
4.394301
|
0.0000
|
|
Y
|
-0.000174
|
7.24E-05
|
-2.399287
|
0.0187
|
|
AK
|
-0.006404
|
0.016888
|
-0.379215
|
0.7055
|
|
R-squared
|
0.121785
|
Mean dependent
var
|
3.857371
|
|
|
Adjusted R-squared
|
0.100365
|
S.D. dependent
var
|
3.176719
|
|
|
S.E. of regression
|
3.013089
|
Akaike info criterion
|
5.078465
|
|
|
Sum squared resid
|
744.4537
|
Schwarz
criterion
|
5.164676
|
|
|
Log likelihood
|
-212.8348
|
Hannan-Quinn
criter.
|
5.113141
|
|
|
F-statistic
|
5.685597
|
Durbin-Watson
stat
|
2.291577
|
|
|
Prob(F-statistic)
|
0.004871
|
|
|
|
Diperoleh
nilai P-Chi square 0,0057 < 0,05,
berarti menerima H1, maka model mengalami masalah
heteroskedastisitas.
Kesimpulan:
Melalui
pengujian dengan menggunakan White test
dan Glejser test diperoleh bahwa
model mengalami masalah heteroskedastisitas.
Konsekuensi
dari heteroscedastisitas:
1.
Estimator
yang dihasilkan tetap konsisten, tetapi tidak lagi effisien. Ada estimator lain yang memiliki
variance lebih kecil dari pada estimator yang memiliki error yang
heteroscedastisitas.
2.
Standard
error yang dihitung dari OLS yang memiliki error heteroscedastic tidak lagi
akurat. Hal ini menyebabkan inferensi (uji hipotesis) yang menggunakan standard
error ini tidak akurat.
Mengatasi Masalah Heteroskedastisitas
1. White
Heteroskedasticity / Robust Standard Error
Langkahnya
melalui E-views adalah dengan
melakukan blok terhadap seluruh variabel à klik kanan à
pilih open as equation à
option à heteroskedasticity consistent coefficient variance à
white à ok
|
Variabel Dependen: HH
|
|
|
||
|
White Heteroskedasticity-Consistent
Standard Errors & Covariance
|
||||
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
Y
|
0.000537
|
9.49E-05
|
5.662104
|
0.0000
|
|
AK
|
0.283536
|
0.026126
|
10.85244
|
0.0000
|
|
C
|
39.42972
|
1.823360
|
21.62476
|
0.0000
|
|
R-squared
|
0.773427
|
Mean
dependent var
|
63.12235
|
|
|
Adjusted R-squared
|
0.767901
|
S.D.
dependent var
|
10.53531
|
|
|
S.E. of regression
|
5.075564
|
Akaike
info criterion
|
6.121409
|
|
|
Sum squared resid
|
2112.431
|
Schwarz
criterion
|
6.207620
|
|
|
Log likelihood
|
-257.1599
|
Hannan-Quinn
criter.
|
6.156085
|
|
|
F-statistic
|
139.9569
|
Durbin-Watson
stat
|
1.980383
|
|
|
Prob(F-statistic)
|
0.000000
|
|
|
|
Dibandingkan persamaan sebelumnya tanpa Robust Standar Error, maka standard error menurun. Selanjutnya dilakukan kembali pengujian heteroskedastsitas dengan menggunakan salah satu uji, yakni White test dengan cross term. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh nilai P-Chi square 0,0073 < 0,05 (tetap seperti sebelum dilakukan modifikasi model), sehingga dapat dinyatakan bahwa model belum terbebas dari masalah heteroskedastisitas.
|
Heteroskedasticity Test: White
|
|
|||
|
F-statistic
|
3.623954
|
Prob.
F(5,79)
|
 0.0053 |
|
|
Obs*R-squared
|
15.85857
|
Prob.
Chi-Square(5)
|
0.0073
|
|
|
Scaled explained SS
|
18.21639
|
Prob.
Chi-Square(5)
|
0.0027
|
|
|
Test Equation:
|
|
|
|
|
|
Dependent Variable: RESID^2
|
|
|
||
|
Sample: 1 85
|
|
|
|
|
|
White Heteroskedasticity-Consistent
Standard Errors & Covariance
|
||||
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
C
|
-35.59373
|
21.62355
|
-1.646063
|
0.1037
|
|
Y
|
0.040496
|
0.024803
|
1.632717
|
0.1065
|
|
Y^2
|
-1.97E-07
|
1.84E-07
|
-1.069336
|
0.2882
|
|
Y*AK
|
-0.000382
|
0.000236
|
-1.620291
|
0.1092
|
|
AK
|
2.034729
|
0.787777
|
2.582874
|
0.0116
|
|
AK^2
|
-0.015796
|
0.006354
|
-2.486011
|
0.0150
|
|
R-squared
|
0.186571
|
Mean
dependent var
|
24.85212
|
|
|
Adjusted R-squared
|
0.135089
|
S.D.
dependent var
|
39.27829
|
|
|
S.E. of regression
|
36.52905
|
Akaike
info criterion
|
10.10207
|
|
|
Sum squared resid
|
105415.4
|
Schwarz
criterion
|
10.27449
|
|
|
Log likelihood
|
-423.3378
|
Hannan-Quinn
criter.
|
10.17142
|
|
|
F-statistic
|
3.623954
|
Durbin-Watson
stat
|
2.009566
|
|
|
Prob(F-statistic)
|
0.005290
|
|
|
|
2. Melakukan
Transformasi Model dalam bentuk Log
Transformasi
model dilakukan dengan merubah nilai variabel dalam bentuk logaritma natural,
sehingga persamaan persamaan baru yang akan diestimasi adalah:
lnHH = g0 + g1
lnY + g2lnAK + m
Berdasar
hasil estimasi diperoleh:
|
Variabel Dependen: Ln HH
|
|
|
||
|
Method: Least Squares
|
|
|
||
|
Included observations: 85
|
|
|
||
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
Ln Y
|
0.066471
|
0.007687
|
8.646854
|
0.0000
|
|
Ln AK
|
0.157388
|
0.026800
|
5.872737
|
0.0000
|
|
C
|
2.976089
|
0.085613
|
34.76223
|
0.0000
|
|
R-squared
|
0.807834
|
Mean
dependent var
|
4.130548
|
|
|
Adjusted R-squared
|
0.803147
|
S.D.
dependent var
|
0.173837
|
|
|
S.E. of regression
|
0.077128
|
Akaike
info criterion
|
-2.252041
|
|
|
Sum squared resid
|
0.487798
|
Schwarz
criterion
|
-2.165829
|
|
|
Log likelihood
|
98.71173
|
Hannan-Quinn
criter.
|
-2.217364
|
|
|
F-statistic
|
172.3574
|
Durbin-Watson
stat
|
2.101078
|
|
|
Prob(F-statistic)
|
0.000000
|
|
|
|
lnHH = 2,976089 + 0,066471 lnY + 0,157388 lnAK
Langkah
berikutnya adalah melakukan plot nilai residual untuk mengetahui pola sebaran
data apakah mengalami penyimpangan asumsi heteroskedastsitas atau sebaliknya. Melalui pola sebaran data pada gambar 4, nilai
residual tidak membentuk pola tertentu, sehingga untuk sementara dapat
disimpulkan bahwa model bebas dari masalah heteroskedastisitas.
Untuk
pembuktian lebih lanjut, dilakukan pengujian terhadap model melalui uji White dan Glejser
untuk mendetekai apakah model mengalami masalah heteroskedastisitas atau
tidak.
Gambar 4. Plot Deteksi Heteroskedastisitas
Model Log
Langkah
berikut adalah melakukan pengujian heteroskedastisitas dengan menggunakan uji White dan Glejser.
·
Uji White
Test
Berdasarkan hasil perhitungan,
diperoleh:
|
Heteroskedasticity Test: White
|
|
|||
|
F-statistic
|
1.280171
|
Prob.
F(5,79)
|
 0.2808 |
|
|
Obs*R-squared
|
6.370811
|
Prob.
Chi-Square(5)
|
0.2718
|
|
|
Scaled explained SS
|
9.246220
|
Prob.
Chi-Square(5)
|
0.0996
|
|
|
Test Equation:
|
|
|
|
|
|
Dependent Variable: RESID^2
|
|
|
||
|
Included observations: 85
|
|
|
||
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
C
|
-0.071004
|
0.098902
|
-0.717919
|
0.4749
|
|
Ln Y
|
0.026700
|
0.018980
|
1.406725
|
0.1634
|
|
Ln Y^2
|
-0.000742
|
0.001105
|
-0.671568
|
0.5038
|
|
Ln Y*Ln
AK
|
-0.003701
|
0.006770
|
-0.546694
|
0.5861
|
|
Ln AK
|
-0.006121
|
0.044033
|
-0.139006
|
0.8898
|
|
Ln AK^2
|
0.003593
|
0.008296
|
0.433032
|
0.6662
|
|
R-squared
|
0.074951
|
Mean
dependent var
|
0.005739
|
|
|
Adjusted R-squared
|
0.016403
|
S.D.
dependent var
|
0.010195
|
|
|
S.E. of regression
|
0.010111
|
Akaike
info criterion
|
-6.282367
|
|
|
Sum squared resid
|
0.008077
|
Schwarz
criterion
|
-6.109945
|
|
|
Log likelihood
|
273.0006
|
Hannan-Quinn
criter.
|
-6.213014
|
|
|
F-statistic
|
1.280171
|
Durbin-Watson
stat
|
2.083534
|
|
|
Prob(F-statistic)
|
0.280825
|
|
|
|
Berdasar uji
White dengan melibatkan cross term, diperoleh nilai P-Chi square 0,2178 > 0,05, sehingga dapat dikatakan bahwa model
bebas dari masalah heteroskedastisitas.
Selanjutnya
dengan uji White tanpa melibatkan cross
term, diperoleh:
|
Heteroskedasticity Test: White
|
|
|||
|
F-statistic
|
1.405494
|
Prob.
F(2,82)
|
 0.2511 |
|
|
Obs*R-squared
|
2.817252
|
Prob.
Chi-Square(2)
|
0.2445
|
|
|
Scaled explained SS
|
4.088793
|
Prob.
Chi-Square(2)
|
0.1295
|
|
|
Test Equation:
|
|
|
|
|
|
Dependent Variable: RESID^2
|
|
|
||
|
Included observations: 85
|
|
|
||
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
C
|
0.007284
|
0.006312
|
1.154134
|
0.2518
|
|
Ln Y^2
|
-0.000100
|
6.70E-05
|
-1.492210
|
0.1395
|
|
Ln AK^2
|
0.000221
|
0.000450
|
0.490415
|
0.6251
|
|
R-squared
|
0.033144
|
Mean
dependent var
|
0.005739
|
|
|
Adjusted R-squared
|
0.009562
|
S.D.
dependent var
|
0.010195
|
|
|
S.E. of regression
|
0.010146
|
Akaike
info criterion
|
-6.308753
|
|
|
Sum squared resid
|
0.008442
|
Schwarz
criterion
|
-6.222542
|
|
|
Log likelihood
|
271.1220
|
Hannan-Quinn
criter.
|
-6.274077
|
|
|
F-statistic
|
1.405494
|
Durbin-Watson
stat
|
2.108029
|
|
|
Prob(F-statistic)
|
0.251091
|
|
|
|
Nilai P-Chi square 0,2445 > 0,05, berarti menerima H0, dengan demikian model terbebas dari masalah heteroskedastisitas.
c.
Glejser Test
Uji Glejser
dilakukan dengan menggunakan nilai residual yang diabsolutkan, sedangkan
variabel independennya tetap, diperoleh hasil sebagai berikut:
|
Heteroskedasticity Test: Glejser
|
|
|||
|
F-statistic
|
4.355879
|
Prob.
F(2,82)
|
 0.0159 |
|
|
Obs*R-squared
|
8.163214
|
Prob.
Chi-Square(2)
|
0.0169
|
|
|
Scaled explained SS
|
9.404886
|
Prob.
Chi-Square(2)
|
0.0091
|
|
|
Test Equation:
|
|
|
|
|
|
Dependent Variable: ARESID
|
|
|
||
|
Included observations: 85
|
|
|
||
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
C
|
0.113871
|
0.053622
|
2.123587
|
0.0367
|
|
Ln Y
|
-0.011418
|
0.004815
|
-2.371341
|
0.0201
|
|
Ln AK
|
0.006262
|
0.016786
|
0.373037
|
0.7101
|
|
R-squared
|
0.096038
|
Mean
dependent var
|
0.056994
|
|
|
Adjusted R-squared
|
0.073990
|
S.D.
dependent var
|
0.050201
|
|
|
S.E. of regression
|
0.048308
|
Akaike
info criterion
|
-3.187791
|
|
|
Sum squared resid
|
0.191359
|
Schwarz
criterion
|
-3.101579
|
|
|
Log likelihood
|
138.4811
|
Hannan-Quinn
criter.
|
-3.153114
|
|
|
F-statistic
|
4.355879
|
Durbin-Watson
stat
|
2.138028
|
|
|
Prob(F-statistic)
|
0.015928
|
|
|
|
Diperoleh
nilai P-Chi square 0,0169 = 0,02.
Pada level 5%, model megalami masalah heteroskedastisitas, akan tetapi pada
level 1%, model dapat dinyatakan bebas dari masalah heteroskedastsitas (P-Chi square 0,02 > 0,01).
Kesimpulan:
Melalui transformasi
model dengan merubah dalam bentuk log
diperoleh hasil bahwa model terbebas dari masalah heteroskedastisitas.
DAFTAR REFERENSI
Damodar
N.Gujarati., 1995. Basic Econometrics. Third Edition, McGraw-Hill
Damodar
N.Gujarati., 2007. Dasar-Dasar Ekonometrika,
Edisi Ketiga (alih bahasa oleh: Julius A. Mulyadi dan Yelvi Andri),
Penerbit Erlangga, Jakarta
Gunawan,
Sumodiningrat, 1994. Ekonometrika Pengantar. Edisi Pertama, BPFE UGM,
Yogyakarta
J. Supranto,
1984. Ekonometrika. Buku Satu. LPFE-UI, Jakarta
J. Supranto,
1984. Ekonometrika. Buku dua. LPFE-UI, Jakarta
Richard I.
Levin, David S.Rubin, Joel P.Stinson and Everette S.Garner,Jr. 1997.
Quantitative Approaches to Management, Sevent Edition. McGraw-Hill,Inc. (Edisi
Bahasa Indonesia), Penerbit Rajawali Press, Jakarta
Sritua,
Arief, 1993.Metodologi Penelitian Ekonomi. UI‑Press, Jakarta
Lampiran:
Tabel 1. Data Harapan Hidup, Pendapatan dan Akses Kesehatan
|
Observasi
|
Harapan Hidup (HH)
|
Pendapatan (Y)
|
Akses Kesehatan (AK)
|
|
1
|
71.80000
|
2046.000
|
81.00000
|
|
2
|
60.20000
|
686.0000
|
74.00000
|
|
3
|
76.40000
|
14826.00
|
100.0000
|
|
4
|
75.90000
|
11760.00
|
100.0000
|
|
5
|
73.20000
|
7944.000
|
100.0000
|
|
6
|
49.80000
|
296.0000
|
18.00000
|
|
7
|
51.60000
|
3288.000
|
90.00000
|
|
8
|
50.30000
|
156.0000
|
45.00000
|
|
9
|
52.60000
|
482.0000
|
64.00000
|
|
10
|
64.50000
|
1456.000
|
76.00000
|
|
11
|
52.60000
|
324.0000
|
75.00000
|
|
12
|
62.80000
|
462.0000
|
89.00000
|
|
13
|
50.30000
|
292.0000
|
56.00000
|
|
14
|
75.70000
|
11924.00
|
100.0000
|
|
15
|
48.00000
|
294.0000
|
28.00000
|
|
16
|
48.30000
|
244.0000
|
61.00000
|
|
17
|
63.20000
|
2560.000
|
90.00000
|
|
18
|
55.00000
|
392.0000
|
80.00000
|
|
19
|
66.80000
|
1094.000
|
63.00000
|
|
20
|
66.30000
|
1038.000
|
89.00000
|
|
21
|
52.60000
|
248.0000
|
81.00000
|
|
22
|
67.90000
|
7794.000
|
100.0000
|
|
23
|
72.30000
|
994.0000
|
90.00000
|
|
24
|
59.30000
|
522.0000
|
80.00000
|
|
25
|
53.60000
|
384.0000
|
61.00000
|
|
26
|
70.70000
|
4956.000
|
99.00000
|
|
27
|
74.60000
|
13408.00
|
100.0000
|
|
28
|
71.30000
|
1974.000
|
100.0000
|
|
29
|
62.10000
|
3954.000
|
80.00000
|
|
30
|
45.50000
|
420.0000
|
30.00000
|
|
31
|
44.00000
|
252.0000
|
43.00000
|
|
32
|
71.40000
|
1472.000
|
97.00000
|
|
33
|
52.00000
|
744.0000
|
31.00000
|
|
34
|
63.50000
|
780.0000
|
74.00000
|
|
35
|
70.40000
|
19182.00
|
90.00000
|
|
36
|
74.70000
|
11076.00
|
100.0000
|
|
37
|
60.80000
|
1078.000
|
75.00000
|
|
38
|
52.20000
|
980.0000
|
81.00000
|
|
39
|
74.10000
|
16624.00
|
100.0000
|
|
40
|
75.00000
|
9898.000
|
100.0000
|
|
41
|
71.80000
|
2036.000
|
82.00000
|
|
42
|
76.50000
|
9532.000
|
100.0000
|
|
43
|
70.80000
|
2366.000
|
100.0000
|
|
44
|
74.70000
|
13410.00
|
100.0000
|
|
45
|
55.60000
|
884.0000
|
41.00000
|
|
46
|
77.40000
|
14784.00
|
100.0000
|
|
47
|
64.70000
|
360.0000
|
80.00000
|
|
48
|
45.00000
|
150.0000
|
30.00000
|
|
49
|
46.80000
|
230.0000
|
49.00000
|
|
50
|
73.70000
|
5842.000
|
100.0000
|
|
51
|
62.50000
|
784.0000
|
84.00000
|
|
52
|
54.30000
|
330.0000
|
73.00000
|
|
53
|
75.10000
|
17714.00
|
100.0000
|
|
54
|
66.70000
|
1322.000
|
100.0000
|
|
55
|
52.20000
|
292.0000
|
61.00000
|
|
56
|
49.50000
|
306.0000
|
45.00000
|
|
57
|
77.70000
|
14280.00
|
100.0000
|
|
58
|
49.30000
|
360.0000
|
51.00000
|
|
59
|
65.20000
|
1124.000
|
64.00000
|
|
60
|
47.50000
|
472.0000
|
40.00000
|
|
61
|
65.60000
|
804.0000
|
80.00000
|
|
62
|
74.70000
|
13730.00
|
100.0000
|
|
63
|
46.70000
|
186.0000
|
15.00000
|
|
64
|
61.40000
|
1056.000
|
34.00000
|
|
65
|
51.50000
|
270.0000
|
26.00000
|
|
66
|
75.60000
|
16192.00
|
100.0000
|
|
67
|
47.40000
|
166.0000
|
49.00000
|
|
68
|
70.40000
|
2328.000
|
72.00000
|
|
69
|
54.30000
|
342.0000
|
55.00000
|
|
70
|
74.50000
|
10490.00
|
100.0000
|
|
71
|
76.80000
|
19782.00
|
100.0000
|
|
72
|
64.60000
|
862.0000
|
70.00000
|
|
73
|
65.10000
|
1180.000
|
91.00000
|
|
74
|
60.90000
|
604.0000
|
72.00000
|
|
75
|
70.10000
|
396.0000
|
93.00000
|
|
76
|
69.00000
|
2736.000
|
94.00000
|
|
77
|
70.10000
|
2124.000
|
100.0000
|
|
78
|
74.40000
|
1506.000
|
80.00000
|
|
79
|
76.90000
|
14472.00
|
100.0000
|
|
80
|
72.90000
|
15506.00
|
100.0000
|
|
81
|
68.00000
|
1246.000
|
60.00000
|
|
82
|
76.60000
|
11060.00
|
100.0000
|
|
83
|
46.50000
|
160.0000
|
28.00000
|
|
84
|
61.00000
|
862.0000
|
58.00000
|
|
85
|
50.10000
|
638.0000
|
46.00000
|
Sumber: Gujarati, 2007. Edisi 3, Jilid 2, hal. 111
Tidak ada komentar:
Posting Komentar